Es werden zwei Sinusschwingungen miteinander addiert/subtrahiert.
Die Sinus weisen dabei folgende Eigenschaften auf:

  • Gleiche Amplitude
  • Gleiche Frequenz
  • 120° Phasenverschiebung (φ2=-120°)

f(x) = A_1 \cdot \sin(\omega t) + A_2 \cdot \sin(\omega t - 120°) .
Da der zweite Sinus vom ersten subtrahiert werden soll gilt:
A_2 = - A_1 .

A = \sqrt{2 \cdot A_1^2 - 2 \cdot A_1^2 \cdot \cos(-120°)} .
A = A_1 \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot \cos(-120°)} .
A = A_1 \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot (-0.5)} .
A = A_1 \cdot \sqrt{2 + 1} .

⇒ A = A_1 \sqrt{3}

\sin(\varphi) = \frac{A_2}{A} \cdot \sin{\varphi_2} .
\sin(\varphi) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sin{-120°} .
\sin(\varphi) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) .
\sin(\varphi) = -\frac{1}{2} .
\varphi = \arcsin(-\frac{1}{2}) .

⇒ \varphi = -30°