Das DT1 Glied kann genauso betrachtet werden wie das PT1 Glied. Das DT1 als Filter kann mit einer definierten Grenzfrequenz eingesetzt werden. Das Filter weist bei der Grenzfrequenz „f“ eine Dämpfung von 3dB auf.

Übertragungsfunktion in s-Ebene (zeitkontinuierlich):

G(s) = K \cdot \frac{s}{T_d s+1}

„Td“ ist die Zeitkonstante des Übertragungsglieds. Für diese kann eine Frequenz eingesetzt werden, bei der die Grenzfrequenz liegen soll:

T_d = \frac{1}{2 \pi \cdot f}
G(s) = K \cdot \frac{s}{(\frac{1}{2\pi \cdot f})s+1}

Polstelle der Übertragungsfunktion (gefunden durch =0 setzten des Zählers):
s_p=-\frac{1}{T_d}
Nullstelle der Übertragungsfunktion (gefunden durch =0 setzten des Nenners):
s_n=0

Übertragungsfunktion in z-Ebene (zeitdiskreten):

„T“ steht ab hier für die SampleTime, also die Zeit zwischen zwei Abtastwerten.
z=e^{s \cdot T}
z_p=e^{-\frac{1}{T_d} \cdot T}
z_n=e^{0 \cdot T}=1

G(z) = K \cdot \frac{z-1}{z-e^{-\frac{1}{T_d} \cdot T}}

Verstärkung für unendlich hohe Frequenzen soll 1 sein ⇒ G(z→∞)=1 bzw. G(s→∞)=1
Dabei würde Zähler und Nenner jeweils ∞ enthalten. Daher muss der Grenzwert mit der Regel von de l’Hospital gesucht werden. Zähler und Nenner werden jeweils getrennt nach „z“ abgeleitet. Dadurch bleibt 1/1 übrig. Somit ist
⇒ K = 1 .

G(z) = \frac{z-1}{z-e^{-\frac{1}{T_d} \cdot T}}

Umschreiben in Gleichung, die aus Verzögerungen besteht:

Es gilt der Zusammenhang
G(z)=\frac{Y(z)}{U(z)}=\frac{b_3 \cdot z^3 + b_2 \cdot z^2 + b_1 \cdot z + b_0}{a_3 \cdot z^3 + a_2 \cdot z^2 + a_1 \cdot z + a_0}

a_3 \cdot y(k+3) + a_2 \cdot y(k+2) + a_1 \cdot y(k+1) + a_0 \cdot y(k) = \\ b_3 \cdot u(k+3) + b_2 \cdot u(k+2) + b_1 \cdot u(k+1) + b_0 \cdot u(k)

https://de.wikipedia.org/wiki/Z-Transformation#z-.C3.9Cbertragungsfunktion_.28Impuls.C3.BCbertragungsfunktion.29_von_zeitdiskreten_Elementen

Zur besseren Lesbarkeit wird definiert
n = e^{-\frac{1}{T_d} \cdot T}
G(z) = \frac{z-1}{z-n}
Nach der vorherigen Gleichung ist
b_0 = -1 \quad / \quad b_1 = 1 \quad / \quad a_0 = -n \quad / \quad a_1 = 1.
Damit kann aufgestellt werden
y(k+1) - n \cdot y(k) = u(k+1) - u(k)
y(k) - n \cdot y(k-1) = u(k) - u(k-1)
y(k) = u(k) - u(k-1) + n \cdot y(k-1)

Gleichung, die in einem Programm implementiert werden kann:
y(k) = u(k) - u(k-1) + e^{-\frac{1}{T_d} \cdot T} \cdot y(k-1)

y(k) = u(k) - u(k-1) + e^{-2 \pi f \cdot T} \cdot y(k-1)

Beispielcode, mit Grenzfrequenz bei 3 Hz (ungetestet)

double f = 3;
double T = 1/10e+3; //10 kHz Abtastfrequenz
double faktor = exp(-2*3.14*f*T);

double DT1_newvalue(double u){
	static double y = 0;
	static double lastU = 0;
	
	y = u - lastU + faktor * y;
	
	lastU = u;
	return y;
}